- Парадокс Клейна (графен)
-
Не путать с Парадоксом Клейна
Графен Уравнение Дирака для графена Введение ...
Математическая формулировка ...
Основа Квантовая механика · Уравнение Дирака
Нейтрино · (2+1)-мерная КЭД · Постоянная тонкой структуры · Фаза Берри · Углеродные нанотрубкиФундаментальные понятия Зонная структура · Уравнение Дирака · Киральность · Гексагональная решётка · Волновая функция · Точка электронейтральности · Видимость графена · Фаза Берри · Двухслойный графен Получение и технология Получение графена · Механическое отшелушивание · Химическое расщепление графита · Рост графеновых плёнок · Подвешенный графен · Верхний затвор Применения Графеновый полевой транзистор
Графеновые нанолентыТранспортные свойства Электроны и дырки · Проводимость · Фононы· Парадокс Клейна · Линза Веселаго · 1/f · Дробовой шум
Случайный телеграфный сигнал · p — n переход · Ферми жидкостьМагнитное поле Магнетосопротивление · Осцилляции Шубникова — де Гааза · КЭХ · Спиновый квантовый эффект Холла · ДКЭХ · Осцилляции Вейса · Магнетоэкситоны · Сверхпроводимость · Слабая локализация · Эффект Ааронова — Бома Оптика графена Рамановское рассеяние света · α Известные учёные Андре Гейм · Константин Новосёлов См. также: Портал:Физика Парадо́кс Кле́йна в графе́не — прохождение любых потенциальных барьеров без обратного рассеяния под прямым углом. Эффект связан с тем, что спектр носителей тока в графене линейный и квазичастицы подчиняются уравнению Дирака для графена. Эффект предсказан теоретически в работе[1] для прямоугольного барьера, но экспериментально не наблюдался.
Теория
Квазичастицы в графене описываются двумерным гамильтонианом для безмассовых дираковских частиц
где — постоянная Планка, — Ферми скорость, — вектор оставленный из матриц Паули, — оператор набла. Пусть есть потенциальный барьер с высотой и шириной , а энергия налетающих частиц равна . Тогда из решения уравнения Дирака для областей слева барьера (индекс I), в самом барьере (II) и справа от барьера (III) запишутся в виде плоских волн как для свободных частиц:
где приняты следующие обозначения для углов , , и волновых векторов в I-ой и III-ей областях , , и во II-ой области под барьером , знаков следующих выражений и . Неизвестные коэффициенты , амплитуды отражённой и прошедшей волны соответственно находятся из непрерывности волновой функции на границах потенциала.
Для коэффициента прохождения как функции угла падения частицы получено следующее выражение[2]
На рисунке справа показано как изменяется коэффициент прохождения в зависимости от ширины барьера. Показано, что максимальная прозрачность барьера наблюдается при нулевом угле всегда, а при некоторых углах возможны резонансы.
Примечания
- ↑ Katsnelson M. I., et. al. „Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene“ Nature Physics 2, 620 (2006) DOI:10.1038/nphys384 Препринт
- ↑ Castro Neto A. H. cond-mat
Категория:- Графен
Wikimedia Foundation. 2010.